規(guī)定,滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù),(2)最短邊上的高與最長(zhǎng)邊上的高的比值為整數(shù)k,這樣的三角形稱為比高三角形,其中k叫做比高系數(shù).根據(jù)規(guī)定解答下列問(wèn)題:
(1)求周長(zhǎng)為13的比高系數(shù)k的值.
(2)寫(xiě)出一個(gè)只有4個(gè)比高系數(shù)的比高三角形的周長(zhǎng).
分析:(1)根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊”,進(jìn)行分析;
(2)根據(jù)比高三角形的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn),進(jìn)行判斷只有四個(gè)比高系數(shù)的三角形的周長(zhǎng).
解:(1)根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系,知此三角形的三邊是2,5,6或3,4,6,則k=3或2.
(2)如周長(zhǎng)為37的三角形,只有四個(gè)比高系數(shù),當(dāng)比高系數(shù)為2時(shí),這個(gè)三角形三邊分別為9、10、18,當(dāng)比高系數(shù)為3時(shí),這個(gè)三角形三邊分別為6、13、18,當(dāng)比高系數(shù)為6時(shí),這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為3、16、18,當(dāng)比高系數(shù)為9時(shí),這個(gè)三角形三邊分別為2、17、18.
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