10．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=4，∠AOB=60°，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

分析 先由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=4，即可得出AC的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=2OA=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明△AOB是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．如果a是b的一個(gè)平方根，則b的算術(shù)平方根是（　�。�
A．aB．-aC．±aD．|a|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．看圖填理由：
∵直線AB，CD相交于O（已知），
∴∠1與∠2是對(duì)頂角，
∴∠1=∠2（對(duì)頂角相等），
∵∠3+∠4=180°（已知），
∠1+∠4=180°（鄰補(bǔ)角的定義），
∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）；
∴CD∥BE（同位角相等，兩直線平行）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．AB，CD是⊙O的兩條弦，直線AB，CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，直線BF交直線CD于點(diǎn)H．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在⊙O外時(shí)，連接BC，求證：BE平分∠HBC；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在⊙O內(nèi)時(shí)，連接AC，AG，求證：EC=EH；
（3）如圖3，在（2）條件下，若CH=DH，AH=$2\sqrt{17}$，tan∠D=$\frac{4}{3}$，求線段BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．如果a2m÷a2n=a，則m與n的關(guān)系是（　�。�
A．m=nB．m+n=0C．2m-2n=1D．m+n=1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若a、b為正整數(shù)，且3a•9b=81，則a+2b=4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．[問(wèn)題情境]
（1）如圖1，在寬為20cm，長(zhǎng)為40cm的矩形紙片ABCD上，陰影部分分別為矩形A1B1C1D1和平行四邊形A2B2C2D2，其頂點(diǎn)都在矩形ABCD的邊上，設(shè)A1B1=A2B2=xcm，矩形紙片ABCD剪去陰影部分余下的面積為ycm2．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②求當(dāng)x=2時(shí)，求y的值．
[操作驗(yàn)證]
（2）如圖2，在寬為20cm，長(zhǎng)為40cm的矩形紙片ABCD上，陰影部分分別為平行四邊形A1B1C1D1和平行四邊形A2B2C2D2，其頂點(diǎn)都在矩形ABCD的邊上，且A1B1=A2B2=2cm，A1D1⊥A2D2，則矩形紙片ABCD剪去陰影部分余下的面積與圖1相比發(fā)生變化嗎？如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果變化，請(qǐng)直接寫出變大還是變小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，已知AB⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，根據(jù)推理的依據(jù)填空：
∵AB⊥BC（已知）
∴∠ABC=90°（垂直的定義）
∵EF⊥BC（已知）
∴∠EFC=90°（垂直的定義）
∴∠ABC=∠EFC（等量代換）
∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2（已知）
∴EF∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴AB∥CD（同一平面內(nèi)平行于一直錢的兩直線平行）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．計(jì)算：
（1）$\sqrt{3}$（$\sqrt{2}-\sqrt{3}$）-$\sqrt{24}$-|$\sqrt{6}$-3|；
（2）（3$\sqrt{18}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$）÷$\sqrt{32}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案