如圖3，P為拋物線y=上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．

軸，，

點的縱坐標(biāo)為．

當(dāng)時，，即．

解得．                                           

拋物線的對稱軸為，點在對稱軸的右側(cè)，

．

矩形的面積為個平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2-2ax+b與x軸交于點A（3，0），與y軸相交于點B（0，-
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）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為拋物線上的點，且在第二象限，若△POA的面積等于△POB的面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，C為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點D使△DAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的D點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，拋物線y=ax2+bx+5交x軸于A、B，交y軸于C，拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)為4，OA•OC=OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖②，若P為拋物線上一動點，PQ∥y軸交直線l：y=
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x+9于點Q，以PQ為對角線作矩形且使得矩形的一邊在直線l上，問是否存在這樣一點P使得矩形的面積最小？若存在，求其最小值；若不存在，請說明理由
（3）如圖③，將直線向下平移m個單位（m＞9），設(shè)平移后的直線交拋物線于M、N兩點（點M在點N左邊），M關(guān)于原點的對稱點為M′，連接M′N，問M′N在x軸上的正投影是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，拋物線y=ax2+bx+5交x軸于A、B，交y軸于C，拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)為4，OA•OC=OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖②，若P為拋物線上一動點，PQ∥y軸交直線l：y=數(shù)學(xué)公式+9于點Q，以PQ為對角線作矩形且使得矩形的一邊在直線l上，問是否存在這樣一點P使得矩形的面積最�。咳舸嬖�，求其最小值；若不存在，請說明理由
（3）如圖③，將直線向下平移m個單位（m＞9），設(shè)平移后的直線交拋物線于M、N兩點（點M在點N左邊），M關(guān)于原點的對稱點為M′，連接M′N，問M′N在x軸上的正投影是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省杭州市西湖區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿折線BE—ED—DC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止．設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段)，則下列結(jié)論：

①當(dāng)0＜t≤5時，y＝t2；②當(dāng)t＝6秒時，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝；
④當(dāng)t＝秒時，△ABE∽△QBP；
其中正確的是（   ）

A．①②B．①③④C．③④D．①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖北省武漢市四月調(diào)考九年級數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•武漢模擬）已知拋物線y=ax2-2ax+b與x軸交于點A（3，0），與y軸相交于點B（0，）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為拋物線上的點，且在第二象限，若△POA的面積等于△POB的面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，C為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點D使△DAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的D點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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