Question

2．如圖1是立方體和長方體模型，立方體棱長和長方體底面各邊長都為1，長方體側(cè)棱長為2，現(xiàn)用50張長為6寬為4的長方形卡紙，剪出這兩種模型的表面展開圖，有兩種方法：
方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個立方體表面展開圖；
方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個長方體表面展開圖（圖中只畫出1個）．   

設用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長方體，共做兩種模型y個．
（1）在圖3中畫出第二個長方體表面展開圖，用陰影表示；
（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）設每只模型（包括立方體和長方體）均獲利為w（元），w滿足函數(shù)w=1.6-$\frac{x}{100}$若想將模型作為教具賣出，且制作的長方體的個數(shù)不超過立方體的個數(shù)，則應該制作立方體和長方體各多少個，使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）在圖3中，畫出長方體的展開圖即可．
（2）根據(jù)題意y=立方體的個數(shù)+長方體的個數(shù)，由此即可解決問題．
（3）設總利潤為Z，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：（1）圖如圖所示，

（2）y=3x+2（50-x）=x+100   
（3）設總利潤為Z，
∵2（50-x）≤3x
∴x≥20
Z=yw=（x+100）（ 1.6-$\frac{x}{100}$）=-$\frac{1}{100}$x²+0.6x+160=-$\frac{1}{100}$（x-30）²+169
當x=30時，
Z_最大=169，
3×30=90，2×（50-30）=40
∴應該制作立方體90個和長方體40個時，獲得的利潤最大，最大利潤是169元．

點評 本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)、幾何體的展開圖等知識，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建一次函數(shù)或二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考�？碱}型．