【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D是的中點(diǎn),AD交BC于點(diǎn)E,若CE=,BE=,以下結(jié)論中:①sin∠ABC=;②AD=,③S⊙O=π;④OE∥BD.其中正確的共有( 。﹤(gè).
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
①根據(jù)已知得BC=CE+BE=2,連接OD,根據(jù)垂徑定理得:OD⊥BC,CF=BF=,則EF=﹣=,證明△ACE≌△DFE,設(shè)OF=x,則AC=2x,OD=3x,根據(jù)三角函數(shù)定義可得結(jié)論;
②根據(jù)勾股定理可得:AC=1,計(jì)算AE的長,可得AD的長;
③由②知:AB2=(3AC)2=9,根據(jù)圓的面積公式計(jì)算即可;
④根據(jù)△ACE≌△DFE,可得AE=ED,利用三角形中位線定理可得結(jié)論.
①∵CE=,BE=,
∴BC=CE+BE=2,
連接OD,交BC于點(diǎn)F,
∵D是的中點(diǎn),
∴OD⊥BC,CF=BF=,
∴EF=﹣=,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
在△ACE和△DFE中,
∵,
∴△ACE≌△DFE(ASA),
∴AC=DF
∵OF是△ABC的中位線,
∴AC=DF=2OF,
設(shè)OF=x,則AC=DF=2x,OD=3x,
∴AB=6x,
Rt△ACB中,sin∠ABC===;
故①正確;
②Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,
(2x)2+(2)2=(6x)2,
x=,
∴AC=2x=1,
由勾股定理得:AE===,
∴AD=2AE=;
故②正確;
③由②知:AB2=(3AC)2=9,
∴S⊙O=π==,
故③正確;
④∵△ACE≌△DFE,
∴AE=ED,
∵AO=OB,
∴OE∥BD,
故④正確;
本題正確的結(jié)論有:①②③④,4個(gè)
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列一組圖形中的個(gè)數(shù),其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn),……,按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A. 31 B. 46 C. 51 D. 66
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,B在y軸正半軸上,且C(4,﹣4),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),設(shè)AE=x,DE的延長線交CB的延長線于點(diǎn)F,設(shè)BF=y,且y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示,則下面的結(jié)論中不正確的是( )
A.B.當(dāng)時(shí),
C.若,則D.若,則
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與y軸交于C(0,8),且與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(3,a),B(1,b)兩點(diǎn).
⑴求△AOC的面積;
⑵若=4,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,點(diǎn)P為CD上一點(diǎn),連接BP.
(1)如圖1,若BP⊥CD,菱形ABCD邊長為10,PD=4,連接AP,求AP的長.
(2)如圖2,連接對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)N為BP的中點(diǎn),過P作PM⊥AC于M,連接ON、MN.試判斷△MON的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙I是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別是D、E、F.
(1)若∠B=50°,∠C=70°,則∠DFE的度數(shù)為 ;
(2)若∠DFE=50°,求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC切⊙O于點(diǎn)C,AB交⊙O于點(diǎn)D,BC的中點(diǎn)為 E,連接DE.
(1)求證:BE DE;
(2)連接EO交⊙O于點(diǎn) F.填空:
①當(dāng)∠B __________時(shí),以 D,E,C,O為頂點(diǎn)的四邊形是正方形;
②當(dāng)∠B __________時(shí),以 A,D,F,O為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.
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