Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

3

2

，則方程tanA•x²+2x+tanB=0的根為

 

．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：由sinA的值求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠B的度數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出tanA與tanB的值，代入方程計算即可求出解．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

3

2

，
∴∠A=60°，∠B=30°，
代入方程得：

3

x²+2x+

3

3

=0，即3x²+2

3

x+1=0，
變形得：（

3

x+1）²=0，
解得：x₁=x₂=-

3

3

．
故答案為：x₁=x₂=-

3

3

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．