Question

如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB，AC上的一點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：
①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)可以判定△ABC是等腰三角形．
（2）選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說(shuō)明△ABC是等腰三角形；
（3）在上述條件中，若∠A=60°，BE平分∠B，CD平分∠C，則∠BOC的度數(shù)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件即可找到證明∠ABC=∠ACB的組合；
（2）要證△ABC是等腰三角形，就要證∠ABC=∠ACB，根據(jù)已知條件即可找到證明∠ABC=∠ACB的組合；
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠BOC的度數(shù)．

解答：解：（1）上述四個(gè)條件中，①③，①④，②③，②④組合可判定△ABC是等腰三角形．
（2）選擇①③證明
∵∠DBO=∠ECO，BD=CE，∠DOB=∠EOC，
∴△DOB≌△EOC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；
（3）
∵∠A=60°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BE平分∠B，CD平分∠C，
∴∠OBC=∠OBC=30°，
∴∠BOC=180-30-30=120°，
答：∠BOC的度數(shù)為120°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用等角對(duì)等邊來(lái)判定等腰三角形；題目對(duì)學(xué)生的要求比較高，利用等量加等量和相等是正確解答本題的關(guān)鍵．