如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則=_______；

（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則的取值范圍是           .

小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對稱的性質(zhì)可知，，根據(jù)兩點之間線段最短，可得. 老師聽了后說：“你的想法很好，但的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法，寫出你的答案.

 

解：（1）;      ……………………………2分

（2）.     .……………………………5分

 

 

解析:略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為p．
（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則p=
 
；
（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則p的取值范圍是
 
．
小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將△ABC以AC邊為軸翻折一次得△AB1C，再將△AB1C以B1C為軸翻折一次得△A1B1C，如圖2所示．則由軸對稱的性質(zhì)可知，DF+FE1+E1D2=p，根據(jù)兩點之間線段最短，可得p≥DD2．老師聽了后說：“你的想法很好，但DD2的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果．”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”．請參考他們的想法，寫出你的答案．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則=_______；
（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則的取值范圍是            .
小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對稱的性質(zhì)可知，，根據(jù)兩點之間線段最短，可得. 老師聽了后說：“你的想法很好，但的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法，寫出你的答案.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆河南省周口市初三下學期第二十八章二次函數(shù)圖像與性質(zhì)檢測題 題型：解答題

如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則=_______；
（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則的取值范圍是            .
小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對稱的性質(zhì)可知，，根據(jù)兩點之間線段最短，可得. 老師聽了后說：“你的想法很好，但的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法，寫出你的答案.

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省周口市初三下學期第二十八章二次函數(shù)圖像與性質(zhì)檢測題 題型：解答題

如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點（均不與點A、B、C重合），記△DEF的周長為.

（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，則=_______；

（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點，則的取值范圍是            .

小亮和小明對第（2）問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將以AC邊為軸翻折一次得，再將以為軸翻折一次得，如圖2所示. 則由軸對稱的性質(zhì)可知，，根據(jù)兩點之間線段最短，可得. 老師聽了后說：“你的想法很好，但的長度會因點D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法，寫出你的答案.

 

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