Question

【題目】如圖5，在A島周圍25海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°方向，輪船繼續(xù)前行20海里到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45°方向，該船若不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？ （參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】解：根據(jù)題意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°, ∠ACB=90°

所以BC=AC，………………………………………….3分

于是在Rt△AOC中，由tan30°=, …………….…...4分

得, …………………………………………. 6分

解得AC=（海里）……………………….….. 8分

因?yàn)?/span>…………………….…..…... 9分

所以輪船不會(huì)觸礁. ………………………………….….. 10分

【解析】

試題要得出有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)需求出輪船在航行過(guò)程中離點(diǎn)A的最近距離，然后與暗礁區(qū)的半徑進(jìn)行比較，若大于則無(wú)觸礁的危險(xiǎn)，若小于則有觸礁的危險(xiǎn)．

試題解析：作AC⊥OB，交BO于點(diǎn)C．

根據(jù)題意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACB=90°

所以BC=AC．

在Rt△AOC中，由tan30°=，

得 ,

解得AC=≈27.32（海里）

因?yàn)?7.32（海里）＞25（海里）

所以輪船不會(huì)觸礁．