Question

已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答問題：當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

Answer 1

【答案】分析：本題涉及的是一道有關(guān)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理來解答的數(shù)形結(jié)合試題，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以知道這個(gè)直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ與PB的關(guān)系，要分情況進(jìn)行討論：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP，BQ的表達(dá)式和∠B的度數(shù)進(jìn)行求解即可．
解答：解：根據(jù)題意得AP=tcm，BQ=tcm，
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t）cm，
△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，則
∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，BQ=BP，
即t=（3-t），t=1（秒），
當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，BP=BQ，
3-t=t，t=2（秒）．
答：當(dāng)t=1秒或t=2秒時(shí)，△PBQ是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．