Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t為何值時(shí)，以P，D，Q，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

【答案】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0秒或4秒或秒或8秒時(shí)，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形

【解析】

由四邊形ABCD為平行四邊形可得出PD∥BQ，結(jié)合平行四邊形的判定定理可得出當(dāng)PD=BQ時(shí)以P、D、Q、B四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，分四種情況考慮，在每種情況中由PD=BQ即可列出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴PD∥BQ．

若要以P、D、Q、B四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，則PD＝BQ．

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

當(dāng)0≤t≤時(shí)，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t，BQ＝10﹣4t，

∴10﹣t＝10﹣4t，

3t＝0，

∴t＝0；

當(dāng)＜t≤5時(shí)，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣10，

∴10﹣t＝4t﹣10，

解得：t＝4；

當(dāng)5＜t≤時(shí)，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t﹣20，BQ＝30﹣4t，

∴10﹣t＝30﹣4t，

解得：t＝；

當(dāng)＜t≤10時(shí)，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣30，

∴10﹣t＝4t﹣30，

解得：t＝8．

綜上所述：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0秒或4秒或秒或8秒時(shí)，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形．