Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為

 

．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B=∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=30°，連接AN，AM，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=BM，根據(jù)軸對稱性可得∠BAM=30°，從而得到∠CAM=90°，然后利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BM長，同理可得出CN的長，根據(jù)MN=BC-CN-BM即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
連接AM，AN，
∵ME是AB的垂直平分線，
∴AM=BM，∠BAM=∠B=30°，
∴∠CAM=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°，
∴CM=2AM=2BM，
∴3BM=BC=12cm，
∵BM=4cm，
同理可得，CN=4，
∴MN=BC-CN-BM=12-4-4=4（cm）．
故答案為：4cm．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．