【題目】如圖,矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接DE,P是DE上一點(diǎn),∠BPC=90°,延長CP交AD于點(diǎn)F.⊙O經(jīng)過P、D、F,交CD于點(diǎn)G.
(1)求證:DFDP;
(2)若,,求DG的長;
(3)連接BF,若BF是⊙O的切線,直接寫出的值.
【答案】(1)見解析;(2)DG.(3).
【解析】
(1)根據(jù)題目的已知條件容易得到△DFP∽△ECP,再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論;
(2)因為∠ADC=90°,所以FG一定是⊙O的直徑,再根據(jù)弧、弦之間的關(guān)系得到∠DGF=∠DFC,進(jìn)而推出△FDG∽△CDF即可得到DG的長;
(3)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到,P,G三點(diǎn)共線,再通過證明∽、∽得到線段之間的比例關(guān)系,即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵∠BPC=90°,E是BC的中點(diǎn),
∴ ECEP.
∵ 在矩形ABCD中,ADBC,
∴ △DFP∽△ECP.
∴ .
即 DFDP.
(2)解:連接FG.
∵ 在矩形ABCD中,∠ADC=90°,
∴ FG是⊙O的直徑.
∵ E是BC的中點(diǎn),
∴ .
∵ 在矩形ABCD中,∠BCD=90°,
∴ .
∴ DFDP13-58.
∵ ⊙O中,DFDP,
∴ .
∴ ∠DGF=∠DFC.
又 ∠FDC=∠FDC,
∴ △FDG∽△CDF.
∴ .
即 .
∴ .
(3).
如圖,連接BF,FG,PG,
為直徑,
,
又,
,P,G三點(diǎn)共線,
BF是⊙O的切線,
,
∽,
,
由(2)已得△FDG∽△CDF,
,
即,
,,
,
∽,
,
,
即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)進(jìn)行基于學(xué)生核心素養(yǎng)課程體系的開發(fā),學(xué)校計劃開設(shè):藝術(shù)、武術(shù)、書法、科技共四門選修課,并開展了以“你最想?yún)⒓拥倪x修課是哪門?(必選且只選一門選修課)”為主題的調(diào)查活動,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)分別求出參加調(diào)查的學(xué)生中選擇武術(shù)和書法選修課的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學(xué)共有 1600 名學(xué)生,請你估計該中學(xué)選擇科技選修課的學(xué)生大約有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,, ,...都是等腰直角三角形,其直角頂點(diǎn),,,...均在直線上,設(shè),,,...的面積分別為,,,...,依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,S2020=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤島,媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發(fā),沿北偏東60°方向劃行200米到A處,接著向正南方向劃行一段時間到B處.在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上,這時小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊員在籃球聯(lián)賽中分別與甲隊、乙隊對陣各四場,下表是他的技術(shù)統(tǒng)計.
場次 | 對陣甲隊 | 對陣乙隊 | ||
得分(分) | 失誤(次) | 得分(分) | 失誤(次) | |
第一場 | 25 | 2 | 27 | 3 |
第二場 | 30 | 0 | 31 | 1 |
第三場 | 27 | 3 | 20 | 2 |
第四場 | 26 | 2 | 26 | 4 |
(1)他在對陣甲隊和乙隊的各四場比賽中,平均每場得分分別是多少?
(2)利用方差判斷他在對陣哪個隊時得分比較穩(wěn)定;
(3)根據(jù)上表提供的信息,判斷他在對陣哪個隊時總體發(fā)揮較好,簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在△ABC內(nèi),AE平分∠BAC,CE⊥AE點(diǎn)F在AB上,且BF=DE
(1)求證:四邊形BDEF是平行四邊形
(2)線段AB,BF,AC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你所得到的結(jié)論
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和格點(diǎn)O.
(1)平移ABC,使得點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,畫出平移后的A′B′C′;
(2)畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的DEF;
(3)判斷A′B′C′與DEF是否成中心對稱?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),直線與拋物線交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的表達(dá)式;
(2)P是線段AC上一動點(diǎn)(P與A,C不重合),過點(diǎn)P作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E,求面積的最大值;
(3)點(diǎn)H是拋物線上一動點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn)F,使得四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,單位長度為的網(wǎng)格坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn),反比例函數(shù)經(jīng)過一次函數(shù)上一點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)解析式,并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像;
(2)依據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時不等式的解集;
(3)若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于、兩點(diǎn),在圖中用直尺與鉛筆畫出兩個矩形(不寫畫法),要求每個矩形均需滿足下列兩個條件:
①四個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且其中兩個頂點(diǎn)分別是點(diǎn)、點(diǎn);
②矩形的面積等于的值.
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