Question

如圖，已知△ABC．
（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓；
（2）若AB=8，AC=5，BC=7，求△ABC的外接圓半徑R．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,三角形的外接圓與外心

專題：

分析：（1）分別作AB、AC兩邊的垂直平分線，相交于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，⊙O即為所求的三角形的外接圓；
（2）利用余弦定理求得∠A的度數(shù)，然后過(guò)外接圓的圓心作BC的垂線，利用圓周角定理和三角函數(shù)即可求解．

解答：解：（1）

圓O就是所求的圓；
（2）∵BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA，
∴7²=8²+5²-80cosA，
解得：cosA=

1

2

，
∴∠A=60°．
連接OB、OC，
則∠BOC=2∠A=120°，
∵OD⊥BC，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=60°，BD=

1

2

BC=3.5．
∴OB=

7 2

sin∠BOD

=

7 2

3 2

=

7 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，三角形的外接圓，圓周角定理，以及余弦定理，正確利用余弦定理求得∠A的度數(shù)是關(guān)鍵．