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如圖，直線MN∥直線PQ，射線OA⊥射線OB，∠BOQ=30°．若以點O為旋轉中心，將射線OA順時針旋轉60°后，這時圖中30°的角的個數是


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1
A
分析：根據OA⊥OB，∠AOA′=60°，易求∠A′OB=30°，再利用MN∥PQ，∠BOQ=30°，可求∠MCO=∠BCN=∠BOQ=30°，從而可求30°角的個數．
解答：解：如右圖所示，
射線OA順時針旋轉60°到OA′，
∵OA⊥OB，∠AOA′=60°，
∴∠A′OB=90°-60°=30°，
又∵MN∥PQ，∠BOQ=30°，
∴∠MCO=∠BCN=∠BOQ=30°，
故圖中共有4個30°的角，
故選A．
點評：本題考查了平行線的性質、垂直定義．兩直線平行，內錯角相等、同位角相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2002•岳陽）已知：如圖，直線MN和⊙O切于點C，AB是⊙O的直徑，AE⊥MN，BF⊥MN且與⊙O交于點G，垂足分別是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求證：AB=AE+BF；
（2）令AE=m，EF=n，BF=p，證明：n2=4mp；
（3）設⊙O的半徑為5，AC=6，求以AE、BF的長為根的一元二次方程；
（4）將直線MN向上平行移動至與⊙O相交時，m、n、p之間有什么關系？向下平行移動至與⊙O相離時，m、n、p之間又有什么關系？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線MN經過（6，0）且平行于y軸，已知：△A1B1C1的坐標依次依次記為A1（m，1）（m＜0），B1（m-1，3），C1（m-2，0），將△A1B1C1關于y軸對稱的三角形記為△A2B2C2，△A2B2C2，關于MN軸對稱的三角形記為△A3B3C3，
（1）在圖中，畫出△A2B2C2，△A3B3C3，并直接寫出A2，A3的坐標（用含m的式子表示）；
（2）連接A1A2，B1B2產生梯形A1A2B2B1，若梯形A1A2B2B1的面積為2
3
+2，求m的值；
（3）連接A1A3，B1B3，C1C3，說明A1A3，B1B3，C1C3的位置關系及數量關系．

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《一次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•沈陽）如圖，直線l：y=x+與x軸、y軸分別交于點B、C，以點A（1，0）為圓心，以AB的長為半徑作⊙A，分別交x軸、y軸正半軸于點D、E，直線l與⊙A交于點F，分別過點B、F作⊙A的切線交于點M．
（1）直接寫出點B、C的坐標；
（2）求直線MF的解析式；
（3）若點P是上任意一點（不與B、F重合）．連接BP、FP．過點M作MN∥PF，交直線l于點N．設PB=a，MN=b，求b與a的函數關系式，并寫出自變量a的取值范圍；
（4）若將（3）中的條件點P是上任意一點，改為點P是⊙A上任意一點，其它條件不變．當點P在⊙A上的什么位置時，△BMN為直角三角形，并寫出此時點N的坐標．（第（4）問直接寫出結果，不要求證明或計算過程）

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科目：初中數學 來源：2004年遼寧省沈陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•沈陽）如圖，直線l：y=x+與x軸、y軸分別交于點B、C，以點A（1，0）為圓心，以AB的長為半徑作⊙A，分別交x軸、y軸正半軸于點D、E，直線l與⊙A交于點F，分別過點B、F作⊙A的切線交于點M．
（1）直接寫出點B、C的坐標；
（2）求直線MF的解析式；
（3）若點P是上任意一點（不與B、F重合）．連接BP、FP．過點M作MN∥PF，交直線l于點N．設PB=a，MN=b，求b與a的函數關系式，并寫出自變量a的取值范圍；
（4）若將（3）中的條件點P是上任意一點，改為點P是⊙A上任意一點，其它條件不變．當點P在⊙A上的什么位置時，△BMN為直角三角形，并寫出此時點N的坐標．（第（4）問直接寫出結果，不要求證明或計算過程）

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科目：初中數學 來源：2015屆江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得點O與點N重合，CD與MN相交于點E，求∠CEN的度數；

（2）將圖①中的三角尺OCD繞點O按順時針方向旋轉，使一邊OD在∠MON的內部，如圖③，且OD恰好平分∠MON，CD與MN相交于點E，求∠CEN的度數；

（3）將圖①中的三角尺OCD繞點O按每秒15°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第                  秒時，邊CD恰好與邊MN平行；在第    秒時，直線CD恰好與直線MN垂直．（直接寫出結果）

 

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