Question

15．如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地經(jīng)過C地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖2是客車、貨車離C站的路程y₁，y₂（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．　
（1）填空：A，B兩地相距520km；
（2）求貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數(shù)表達式；
（3）兩車出發(fā)后幾小時相遇？
（4）兩車出發(fā)幾小時后相差20km的路程？

Answer 1

分析 （1）觀察圖2可知A、C以及B、C間的距離，再結(jié)合圖1即可求出A、B兩地間的距離；
（2）設(shè)貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數(shù)表達式為y₂=k₂x+b₂，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)0≤x≤1.5時y₂與x之間的函數(shù)表達式，再根據(jù)貨車是勻速運動，即可得出當(dāng)1.5＜x時y₂與x之間的函數(shù)表達式，將二者合在一起即可得出結(jié)論；
（3）利用待定系數(shù)法求出y₁與x之間的函數(shù)表達式，觀察函數(shù)圖象可得知二者相遇時x＞1.5，令80x-120=-100x+400，解方程即可得出二者相遇的時間；
（4）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＞1.5時，兩車可能相距20km，令|-100x+400-（80x-120）|=20，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）觀察函數(shù)圖象可知：A、C兩地相距400km，B、C兩地相距120km，
∴A、B兩地的距離為：400+120=520（km）．
故答案為：520．
（2）設(shè)貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數(shù)表達式為y₂=k₂x+b₂，
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)0≤x≤1.5時，函數(shù)圖象過點（0，120）和點（1.5，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{120=_{2}}\\{0=1.5{k}_{2}+_{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-80}\\{_{2}=120}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)0≤x≤1.5時，y₂=-80x+120；
∵貨車勻速運動，
∴當(dāng)1.5＜x時，y₂=80（x-1.5）=80x-120，
令y₂=400時，80x-120=400，
解得：x=6.5，
∴y₂=80x-120（1.5＜x≤6.5）．
綜上可知：貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數(shù)表達式為y₂=$\left\{\begin{array}{l}{-80x+120（0≤x≤1.5）}\\{80x-120（1.5＜x≤6.5）}\end{array}\right.$．
（3）設(shè)客車離C站的路程y₁與行駛時間x之間的函數(shù)表達式為y₁=k₁x+b₁，
觀察函數(shù)圖象可知：y₁=k₁x+b₁的函數(shù)圖象過點（0，400）和點（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{400=_{1}}\\{0=4{k}_{1}+_{1}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-100}\\{_{1}=400}\end{array}\right.$，
∴客車離C站的路程y₁與行駛時間x之間的函數(shù)表達式為y₁=-100x+400．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＞1.5時，兩車相遇，
令80x-120=-100x+400，
解得：x=$\frac{26}{9}$．
答：兩車出發(fā)$\frac{26}{9}$小時相遇．
（4）觀察圖2可知：當(dāng)x＞1.5時，兩車可能相距20km，
由題意得：|-100x+400-（80x-120）|=20，
解得：x₁=$\frac{25}{9}$，x₂=3．
答：兩車出發(fā)$\frac{25}{9}$小時或3小時后相差20km的路程．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是觀察函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．