【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB于點E，且CD＝CB，∠ABC＋∠ADC＝180°.求證：AE＝(AB＋AD)．

【答案】見解析

【解析】試題分析：過C作CM⊥AD于M，于是得到△MAC≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=AE，證Rt△DMC≌Rt△BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DM，求出AB+AD=AE+BE+AD=AE+DM+AD=2AM=2AE，即可得出答案．．

試題解析：證明：過C作CM⊥AD于M，

∵CE⊥AB，

∴∠M=∠CEB=90°，

∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠MDC=180°，

∴∠B=∠MDC，

∵AC平分∠BAD，CM⊥AD，CE⊥AB，

∴CM=CE，∠MAC=∠EAC，

在△MAC和△EAC中，

，

∴△MAC≌△EAC(AAS)，

∴AM=AE，

∵∠M=∠BEC=90°，

∴在Rt△DMC和Rt△BEC中，，

∴Rt△DMC≌Rt△BEC(HL)，

∴BE=DM，

∴AB+AD=AE+BE+AD=AE+DM+AD=2AM=2AE，

即AE=(AB+AD).

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O在直線AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先將△ODE一邊OE與OC重合，然后繞點O順時針方向旋轉，當OE與OB重合時停止旋轉．

（1）當OD在OA與OC之間，且∠COD=20°時，則∠AOE=______；

（2）試探索：在△ODE旋轉過程中，∠AOD與∠COE大小的差是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請說明理由；

（3）在△ODE的旋轉過程中，若∠AOE=7∠COD，試求∠AOE的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．

（1）求證：BD=CD；

（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點G是CE的中點，且DG⊥CE，垂足為點G．

(1)求證：DC=BE；

(2)若∠AEC=54°，求∠BCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，點B，C，E在同一條直線上，連接CD.求證：CD⊥BE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙是的外接圓，半徑為，直線與⊙相切，切點為，，與間的距離為．

（）僅用無刻度的直尺，畫出一條弦，使這條弦將分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫畫法）．

（）求弦的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是邊AB上的動點，若在邊AC，BC上分別有點E，F，使得

AE＝AD，BF＝BD．

(1)設∠C＝α，求∠EDF(用含α的代數(shù)式表示)；

(2)尺規(guī)作圖：分別在邊AB，AC上確定點P，Q(PQ不與DE平行或重合)，使得

∠CPQ＝∠EDF．(保留作圖痕跡，不寫作法)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的邊AB長為4cm，DE平分∠ADC，若∠B＝80°，∠DAE＝50°，求平行四邊形ABCD的周長？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE =12，CE =5，則平行四邊形ABCD的周長是______．

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