【題目】四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=120°,求證:BD=AD+CD.

【答案】見解析.

【解析】

首先延長ADE,使DE=DC,連接CE,由∠ADC=120°,可得∠1=60°,再有DE=DC可根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊角形證出DEC是等邊三角形,同理證出ABC也是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得:AB=CB,DC=CE,∠3=4=60°,進(jìn)而得到∠BCD=ACE,再證明BCD≌△ACE,得出BD=AE,由AE=AD+DE,DE=DC進(jìn)行等量代換可得BD=AD+CD

證明:延長ADE,使DE=DC,連接CE

∵∠ADC=120°,

∴∠1=180°120°=60°,

DC=DE

∴△DEC是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊角形),

DC=CE,4=60°

∵∠ABC=60°,AB=CB,

∴△ABC是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊角形),

AC=CB,3=60°,

∴∠3=4=60°,

∴∠3+5=4+5,

即:∠BCD=ACE,

∵在BCDACE中:

,

∴△BCD≌△ACE(SAS)

BD=AE(全等三角形對應(yīng)邊相等),

AE=AD+DE=AD+DC,

DB=AD+DC.

練習(xí)冊系列答案
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組別

成績分組

頻數(shù)

頻率

1

39.549.5

2

0.05

2

49.559.5

4

0.10

3

59.569.5

a

0.20

4

69.579.5

10

0.25

5

79.589.5

b

c

6

89.5100

6

0.15

合計

40

1.00

根據(jù)表中提供的信息解答下列各題:

1)頻數(shù)分布表中的a   b   ,c   ;

2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

3)小明正好在所選取的班級中,他認(rèn)為:學(xué)校八年級共有20個班(平均每班40人),根據(jù)本班的成績分布情況可知,在這次考試中,全年級90分以上為優(yōu)秀,則優(yōu)秀的人數(shù)約為   人,60分及以上為及格,及格的人數(shù)約為   人,及格的百分比約為  ;

4)小明得到的數(shù)據(jù)會與實際情況相符嗎?為什么?

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【題目】如圖是一些由棱長均為的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù).

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2)求這個幾何體的體積.

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(1)求沙包每次落在兩個區(qū)域的分值各是多少?

(2)請求出小敏的四次總分.

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