Question

A，B兩村在河邊的同側，以河邊為x軸建立直角坐標系如圖，則A，B兩村對應的坐標分別為A（0，2），B（4，1），現(xiàn)要在河邊P處修一個水泵站，分別向A，B兩村送水，點P應選在何處，才可使所用的水管最短？求出所需水管的長度．

Answer 1

分析：作點A關于x軸的對稱軸A′，連接A′B交x軸于P，則此時P為所求，過B作BC⊥y軸于C，求出A′的坐標，求出A′B，即可得出答案．

解答：解：
作點A關于x軸的對稱軸A′，連接A′B交x軸于P，則此時P為所求，
過B作BC⊥y軸于C，
∵A（0，2），B（4，1），
∴A′的坐標是（0，-2），
∴A′C=3，BC=4，由勾股定理得：A′B=

32+42

=5，
即PA+PB=PA′+PB=A′B=5，
∴所需水管的長度是5．

點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，坐標與圖形的性質的應用，關鍵是能找出P點的位置．