【題目】如圖,點(diǎn)E,F分別在矩形ABCD的邊AB,BC上,連接EF,將△BEF沿直線EF翻折得到△HEF,AB=8,BC=6,AE:EB=3:1.
(1)如圖1,當(dāng)∠BEF=45°時(shí),EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)M,求HM的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)FH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),求tan∠FEH的值;
(3)如圖3,連接AH,HC,當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究四邊形AHCD的面積是否存在最小值?若存在,求出四邊形AHCD的面積的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,四邊形的面積的最小值為.
【解析】
(1)當(dāng)∠BEF=45°時(shí),易知四邊形EBFH是正方形,求出EM,EH的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.
(2)如圖2中,連接DE.利用勾股定理求出DE,DH,設(shè)BF=FH=x,在Rt△DFC中,利用勾股定理即可解決問(wèn)題.
(3)如圖3中,連接AC,作EM⊥AC于M.利用相似三角形的性質(zhì)求出EM,由S四邊形AHCD=S△ACH+S△ADC,S△ACD=×6×8=24,推出當(dāng)△ACH的面積最小時(shí),四邊形AHCD的面積最小,可知當(dāng)EH與EM重合時(shí),點(diǎn)H到直線AC的距離最小,由此即可解決問(wèn)題.
(1)如圖1中,
當(dāng)時(shí),易知四邊形是正方形,
∵,,
,,
,
四邊形是矩形,
,
,
.
(2)如圖2中,連接.
在中,,,
,
在中,
設(shè),則,,
在中,,
,
,
.
(3)如圖3中,連接,作于.
,,
,
,
,
,
,,
當(dāng)的面積最小時(shí),四邊形的面積最小,
當(dāng)與重合時(shí),點(diǎn)到直線的距離最小,最小值,
的面積的最小值,
四邊形的面積的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),已知△DEF的面積為1,則平行四邊形ABCD的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后,某校共有3000人,數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為四種:A.非常了解,B.比較了解,C.基本了解,D.不太了解,實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 ;估計(jì)全校非常了解交通法規(guī)的有 人.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求丙和丁兩名同學(xué)同事被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
如圖①,在中中,,,,過(guò)點(diǎn)作于,將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到,連接,,記旋轉(zhuǎn)角為.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖②,當(dāng)時(shí),__________;如圖③,當(dāng)時(shí),__________.
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖④的情形給出證明.
(3)問(wèn)題解決
如圖⑤,當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)落在邊上時(shí),求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了慶祝“五四”青年節(jié),我市某中學(xué)舉行了書法比賽,賽后隨機(jī)抽查部分參賽同學(xué)成績(jī)(滿分為100分),并制作成圖表如下
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | m | 0.45 |
80≤x<90 | 60 | n |
90≤x≤100 | 20 | 0.1 |
請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次隨機(jī)抽查了 名學(xué)生;表中的數(shù)m= ,n= ;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,分?jǐn)?shù)段60≤x<70所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
(4)全校共有600名學(xué)生參加比賽,估計(jì)該校成績(jī)不低于80分的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】河南省政府為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展,加快農(nóng)村建設(shè),計(jì)劃扶持興建一批新型鋼管裝配式大棚,如圖1所示線段AB、BD分別為大棚的墻高和跨度,AC表示保溫板的長(zhǎng),已知墻高AB為3米,墻面與保溫板所成的角∠BAC=150°,在點(diǎn)D處測(cè)得A點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為9°,15.6°,如圖2所示求保溫板AC的長(zhǎng)是多少米?(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin9°≈0.16,cos9°≈0.99,tan9°≈0.16,sin15.6°≈0.27,cos15.6°≈0.96,tan15.6°≈0.28,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 在三邊互不相等的△ABC中, D,E,F分別是AB,AC,BC邊的中點(diǎn).連接DE,過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接CD、EF交于點(diǎn)N,則圖中全等三角形共有( )
A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn),,交軸于點(diǎn),對(duì)稱軸是直線.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接,是線段上一點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)正好落在上,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn),交線段于點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()秒.若與相似,請(qǐng)求出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織“大手拉小手,義賣獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng),計(jì)劃購(gòu)買黑白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售,并將所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花4800元購(gòu)買了 黑白兩種顏色的文化衫200件,每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表:
批發(fā)價(jià)(元) | 零售價(jià)(元) | |
黑 色 文化衫 | 25 | 45 |
白 色 文 化 衫 | 20 | 35 |
(1)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑.白文化衫各幾件?
(2)通過(guò)手繪設(shè)計(jì)后全部售出,求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤(rùn).
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