Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．
（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）求△ABO的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵把A（﹣2，1）代入y= 得：m=﹣2，

∴反比例函數(shù)的解析式是y=﹣

∵B（1，n）代入反比例函數(shù)y=﹣ 得：n=﹣2，

∴B的坐標(biāo)是（1，﹣2），

把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=kx+b得： ，

解得：k=﹣1，b=﹣1，

∴一次函數(shù)的解析式是y=﹣x﹣1；

（2）解：）∵把y=0代入一次函數(shù)的解析式是y=﹣x﹣1得：0=﹣x﹣1，

x=﹣1

∴C（﹣1，0），

△AOB的面積S=SAOC+S△BOC= ×|﹣1|×1+ ×|﹣1|×|﹣2|=1.5；

（3）解：從圖象可知：當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍x＜﹣1或0＜x＜1．

【解析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=kx+b即可求出函數(shù)的解析式；（2）求出C的坐標(biāo)，求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案．