Question

路邊有兩根相距4m的電線桿AB，CD，分別在高為3m的A處和高為6m的C處用鐵絲將兩電線桿固定
（1）求鐵絲AD與鐵絲BC的交點(diǎn)M離地面的高度MH；
（2）若電線桿AB與CD的長(zhǎng)分別為a，b，請(qǐng)猜想高度MH與a，b間的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）易得△ABM∽△DCM，可得對(duì)應(yīng)高BH與HD之比，易得MH∥AB，可得△MDH∽△ADB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得比例式，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；
（2）根據(jù)（1）的步驟把AB=a，CD=b代入即可得出高度MH與a，b間的關(guān)系．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴△ABM∽△DCM，
∴

AB

CD

=

3

6

=

1

2

，
設(shè)BH=x，則DH=2x，
∵M(jìn)H∥AB，
∴△MDH∽△ADB，
∴

MH

AB

=

DH

BD

=

2

3

，即

MH

3

=

2

3

，
∴MH=2．
答：鐵絲AD與鐵絲BC的交點(diǎn)M離地面的高度MH為2m；

（2）猜想：MH=

a2

b

．
∵AB∥CD，
∴△ABM∽△DCM，
∴

AB

CD

=

a

b

，
∵M(jìn)H∥AB，
∴△MDH∽△ADB，
∴

MH

AB

=

DH

BD

=

a

b

，即

MH

a

=

a

b

，
∴MH=

a2

b

．

點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊相交，截得的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；解決本題的突破點(diǎn)是得到BH與HD的比．