已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P,下列說法中正確的是（    ）

①△APB是等腰三角形  ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC  ④

A. ①②④     B. ①②③     C. ①③④      D. ①②③④

 

【答案】

B．

【解析】

試題分析：∵在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P,

∴∠ABP=∠CBP=∠APB,所以△APB是等腰三角形,①正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠ABP+∠BPD=180°

∵∠ABP=∠CBP

∴∠CBP+∠BPD=180°,②正確；

∵△APB是等腰三角形

∴AP=AB=CD

∵AP+PD=AD=BC

∴PD+CD=BC, ③正確；

∵與高相等,要使得,則必須滿足PD+BC=2AP,從題目中無法得知,

∴④錯(cuò)誤.

故選B．

考點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABC0中，已知點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（
5
，
5
），C（2
5
，0）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）將平行四邊形ABCO向左平移
5
個(gè)單位長度，求所得四邊形A′B′C′O′四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）求平行四邊形ABCO的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CE=BC，過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)F．求證：AB=FC．
（2）如圖2，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）請直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南平模擬）如圖，已知四邊形ABCD．請?jiān)谙铝兴膫�(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予證明．
關(guān)系：①AD∥BC；②AB=CD；③∠B+∠C=180°；④∠A=∠C．
已知：在四邊形ABCD中，
①
①
，
③
③
．（填序號，寫出一種情況即可）  
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形OABC中，已知點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A （
3
，
3
），C（2
3
，0）．
（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是
（3
3
，
3
）
（3
3
，
3
）
．
（2）將平行四邊形OABC向左平移
3
個(gè)單位長度，求所得四邊形A′B′C′O′四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，OB=3，，將∠OBA對折，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C，

（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四

邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）若點(diǎn)Q是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得以A、B、Q為頂點(diǎn)并且以AB為直角邊的直角三角形，直角寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)。

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