Question

順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)形成的四邊形是

 

形．△ABC的三邊長(zhǎng)為3，4，5，各邊中點(diǎn)的連線形成的三角形的周長(zhǎng)為

 

，面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形,三角形中位線定理

專題：

分析：連接BD，根據(jù)三角形的中位線定理推出EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，EH=

1

2

BD，F(xiàn)G=

1

2

BD，得出EH=FG，EH∥FG，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
由中點(diǎn)和中位線定義可得新三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，即可求其周長(zhǎng)．

解答：解：如圖1，連接BD，
∵E、F、G、H分別是邊AD、DC、BC、AB的中點(diǎn)，
∴EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，EH=

1

2

BD，F(xiàn)G=

1

2

BD，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形；

如圖2，∵△ABC的三邊長(zhǎng)為3，4，5，
∴△ABC的周長(zhǎng)=3+4+5=12（cm），3²+2²=5²，
∴∠C=90．°，
∴△ABC的面積=

1

2

×3×4=6．
D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，
則DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，
∵DE：AC=DF：CB=EF：AB，
∴△DEF∽△CBA，
∴△DEF的周長(zhǎng)：△ABC的周長(zhǎng)=

1

2

，則△DEF的周長(zhǎng)=

1

2

（AC+BC+AB）=6cm，
△DEF的周面積=

1

4

△ABC的面積=1.5cm²．
故答案為：平行四邊形；5；1.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理得應(yīng)用，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中．