【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)C是直徑AB延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線,切點(diǎn)為D,連結(jié)BD.
(1)求證:∠A=∠BDC;
(2)若CM平分∠ACD,且分別交AD、BD于點(diǎn)M、N,當(dāng)DM=1時(shí),求MN的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)由圓周角推論可得∠A+∠ABD=90°,由切線性質(zhì)可得∠CDB+∠ODB=90°,而∠ABD=∠ODB,可得答案;
(2)由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM,即∠DMN=∠DNM,根據(jù)勾股定理可求得MN的長.
試題解析:(1)如圖,連接OD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即∠A+∠ABD=90°,又∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D,∴∠CDB+∠ODB=90°,∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,∴∠A=∠BDC;
(2)∵CM平分∠ACD,∴∠DCM=∠ACM,又∵∠A=∠BDC,∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM,即∠DMN=∠DNM,∵∠ADB=90°,DM=1,∴DN=DM=1,∴MN==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:B→A(﹣1,﹣4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向,那么圖中
(1)A→C( , ),B→D( , );
(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請計(jì)算該甲蟲走過的路程;
(3)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),請?jiān)趫D中標(biāo)出依次行走停點(diǎn)E、F、M、N的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB中,∠O=90°,AO=8cm,BO=6cm,點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā),在邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動,與此同時(shí),點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動,過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF,則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動了 s時(shí),以C點(diǎn)為圓心,1.5cm為半徑的圓與直線EF相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上。
(1)平移三角形ABC,使點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O是對應(yīng)點(diǎn),請畫出平移后的三角形A′B′C′;
(2)寫出A、B兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo);
(3)求出三角形ABC的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校去年投資2萬元購買實(shí)驗(yàn)器材,預(yù)計(jì)今明2年的投資總額為8萬元.若該校這兩年購買的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長率為x,則可列方程為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板按如圖方式擺放,兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合,∠A=60°,∠E=∠B=45°.
(1)求證:∠ACE=∠BCD;
(2)猜想∠ACB與∠ECD數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(3)按住三角板ACD不動,繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)三角板ECB,探究當(dāng)∠ACB等于多少度時(shí),AD∥CB.請?jiān)趥溆脠D中畫出示意圖并簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四川抗震救災(zāi)中,某搶險(xiǎn)地段需實(shí)行爆破.操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后,要在炸藥爆炸前跑到400 m以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2 cm/s,操作人員跑步的速度是5 m/s.為了保證操作人員的安全,導(dǎo)火線的長度要超過( )
A.66 cm
B.76 cm
C.86 cm
D.96 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方程(x+3)(x﹣4)=0的兩個(gè)根為( 。
A. x1=﹣2,x2=6B. x1=﹣6,x2=2C. x1=﹣3,x2=4D. x1=﹣4,x2=3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年全國國民生產(chǎn)總值約為74 000 000 000 000元,比上年增長6.7%,將74 000 000 000 000元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( )元
A.0.74×1014
B.7.4×1013
C.74×1012
D.7.40×1012
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