Question

某商場銷售一批襯衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．設(shè)每件降價(jià)x元，每日銷售量為y件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與降價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系是：y=20+2x．
（1）若商場平均每天盈利1200元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）通過降價(jià)，能否達(dá)到每天盈利1500元？如果能，計(jì)算降價(jià)多少元；若不能，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此時(shí)商場平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根據(jù)商場平均每天要盈利=1200元，為等量關(guān)系列出方程求解即可．
（2）假設(shè)能達(dá)到，根據(jù)商場平均每天要盈利=1500元，為等量關(guān)系列出方程，看該方程是否有解，有解則說明能達(dá)到，否則不能．

解答：解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，
由題意，得（40-x）（20+2x）=1200，
即：（x-10）（x-20）=0，
解得x₁=10，x₂=20，
為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20，
所以，若商場平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；

（2）假設(shè)能達(dá)到，由題意，得（40-x）（20+2x）=1500，
整理，得2x²-60x+700=0，
△=60²-2×4×700=3600-4200＜0，
即：該方程無解，
所以，商場平均每天盈利不能達(dá)到1500元．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系列出方程求解，難度不大．