Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)P，則的長(zhǎng)度為_________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

延長(zhǎng)BF，CD交于點(diǎn)H，由正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=CD=4，∠A=∠ABC=90°，由“SAS”可證△ABF≌△BCE，可得∠ABF=∠BCE，由余角的性質(zhì)可證∠CPH=90°，由“ASA”可證△ABF≌△DHF，可得AB=DH=CD，由直角三角形的性質(zhì)可求解．

如圖，延長(zhǎng)BF，CD交于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD=4，∠A=∠ABC=90°，
∵點(diǎn)E，F分別是AB，AD的中點(diǎn)，
∴AF=FD=2，AE=BE=2，
∴AF=BE，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴∠ABF=∠BCE，
∵∠ABF+∠CBF=90°，
∴∠CBF+∠BCE=90°，
∴∠CPH=90°，
∵AF=DF，∠A=∠HDF=90°，∠AFB=∠DFH，
∴△ABF≌△DHF（ASA），
∴AB=DH，
∴CD=DH，
又∵∠CPH=90°，
∴PD=CH=DH=4，
故答案為：4．