Question

（2006•南通）已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖所示．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式，寫(xiě)出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c當(dāng)x＜0時(shí)的圖象；
（3）利用拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c，寫(xiě)出x為何值時(shí)，y＞0．

Answer 1

【答案】分析：本題的關(guān)鍵是求出拋物線(xiàn)的解析式，在題目給出的圖象中可得出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)求出拋物線(xiàn)的解析式，進(jìn)而可畫(huà)出x＜0時(shí)拋物線(xiàn)的圖象，以及y＞0時(shí)x的取值范圍．
解答：解：（1）由圖象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，-3），
得方程組．
解得a=-，b=，c=2．
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-x²+x+2．
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

（2）所畫(huà)圖如圖．

（3）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜4時(shí)，y＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．