Question

將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去．若用有序數(shù)對（m，n）表示第m排，從左到右第n個數(shù)，如（3，2）表示整數(shù)5，則（16，4）表示的數(shù)是

124

．

Answer 1

分析：根據(jù)（3，2）表示整數(shù)5，對圖中給出的有序數(shù)對進行分析，可以發(fā)現(xiàn)：對所有數(shù)對（m，n）[n≤m]有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=

m(m-1)

2

+n；由此方法解決問題即可．

解答：解：若用有序數(shù)對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數(shù)，
對如圖中給出的有序數(shù)對和（3，2）表示整數(shù)5可得，
（3，2）=

3×(3-1)

2

+2=5；
（3，1）=

3×(3-1)

2

+1=4；
（4，4）=

4×(4-1)

2

+4=10；
…，
由此可以發(fā)現(xiàn)，對所有數(shù)對（m，n）[n≤m]有：
（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=

m(m-1)

2

+n．
所以（16，4）=

16×(16-1)

2

+4=124．
故答案為：124．

點評：此題主要考查學生對數(shù)字變化類知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據(jù)題目中給出的圖形、數(shù)值、數(shù)列等已知條件，認真分析，找出規(guī)律，一般難度較大．