【題目】如圖,點P在y軸上,⊙P交x軸于A,B兩點,連接BP并延長交⊙P于點C,過點C的直線y=2x+b交x軸于點D,且⊙P的半徑為,AB=4.
(1)求點B,P,C的坐標(biāo);
(2)求證:CD是⊙P的切線.
【答案】(1)C(-2,2);(2)證明見解析.
【解析】試題分析:
(1)Rt△OBP中,由勾股定理得到OP的長,連接AC,因為BC是直徑,所以∠BAC=90°,因為OP是△ABC的中位線,所以OA=2,AC=2,即可求解;
(2)由點C的坐標(biāo)可得直線CD的解析式,則可求點D的坐標(biāo),從而可用SAS證△DAC≌△POB,進(jìn)而證∠ACB=90°.
試題解析:
(1)解:如圖,連接CA.∵OP⊥AB,∴OB=OA=2.∵OP2+BO2=BP2,
∴OP2=5-4=1,OP=1.∵BC是⊙P的直徑,∴∠CAB=90°.
∵CP=BP,OB=OA,∴AC=2OP=2.∴B(2,0),P(0,1),C(-2,2).
(2)證明:∵直線y=2x+b過C點,∴b=6.∴y=2x+6.
∵當(dāng)y=0時,x=-3,∴D(-3,0).∴AD=1.∵OB=AC=2,AD=OP=1,
∠CAD=∠POB=90°,∴△DAC≌△POB.∴∠DCA=∠ABC.
∵∠ACB+∠CBA=90°,∴∠DCA+∠ACB=90°,即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切線.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,BC=1.
(1)如果∠BCD=30,求AC;
(2)如果tan∠BCD=,求CD.
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【題目】已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上,點C(1,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,且sin∠BAC=.
(1)求k的值和邊AC的長;
(2)求點B的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD是經(jīng)過A點的一條直線,且B、C在AD的兩側(cè),BD⊥AD于D,CE⊥AD于E,交AB于點F,CE=10,BD=4,則DE的長為( )
A. 6B. 5C. 4D. 8
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【題目】如圖(甲)是四邊形紙片 ABCD,其中∠B=130°,∠D=50°.若將其右下角向內(nèi)折出△PCR,恰使CP∥AB,RC∥AD,如圖(乙)所示,則∠C=_____.
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【題目】某“希望學(xué)校”修建了一棟4層的教學(xué)大樓,每層樓有6間教室,進(jìn)出這棟大樓共有3道門(兩道大小相同的正門和一道側(cè)門).安全檢查中,對這3道門進(jìn)行了測試:當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時,2分鐘內(nèi)可以通過400名學(xué)生,若一道正門平均每分鐘比一道側(cè)門可多通過40名學(xué)生.
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時因?qū)W生擁擠,出門的效率降低20%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這3道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問:建造的這3道門是否符合安全規(guī)定?為什么?
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【題目】如圖,ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°,得到□AB′C′D′(點B′與點B是對應(yīng)點,點C′與點C是對應(yīng)點,點D′與點D是對應(yīng)點),點B′恰好落在BC邊上,則∠C=( 。
A. 105°B. 170°C. 155°D. 145°
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=2,且∠ABC=∠ABE=60°,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM,則AM+BM+CM的最小值為_________.
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【題目】某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制出了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)這天共銷售了多少個粽子?
(2)銷售B品牌粽子多少個?并補(bǔ)全圖1中的條形圖;
(3)求出A品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)上述統(tǒng)計信息,明年端午節(jié)期間該商場對A、B、C三種品牌的粽子如何進(jìn)貨?請你提一條合理化的建議.
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