【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC邊上一點,以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D,與AC、BC邊分別交于點E、F、G,連接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.
(1)求⊙O的半徑OD;
(2)求證:AE是⊙O的切線;
(3)求圖中兩部分陰影面積的和.
【答案】(1)3;(2)證明見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)由AB為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AB,在直角三角形BDO中,利用銳角三角函數(shù)定義,根據(jù)tan∠BOD及BD的值,求出OD的值即可;
(2)連接OE,由AE=OD=3,且OD與AE平行,利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到OE與AD平行,再由DA與AE垂直得到OE與AC垂直,即可得證;
(3)陰影部分的面積由三角形BOD的面積+三角形ECO的面積﹣扇形DOF的面積﹣扇形EOG的面積,求出即可.
解:(1)∵AB與圓O相切,
∴OD⊥AB,
在Rt△BDO中,BD=2,tan∠BOD==,
∴OD=3;
(2)連接OE,
∵AE=OD=3,AE∥OD,
∴四邊形AEOD為平行四邊形,
∴AD∥EO,
∵DA⊥AE,
∴OE⊥AC,
又∵OE為圓的半徑,
∴AE為圓O的切線;
(3)∵OD∥AC,
∴=,即=,
∴AC=7.5,
∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5,
∴S陰影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG
=×2×3+×3×4.5﹣
=3+﹣
=.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點C,CE⊥x軸,垂足為點E,,OB=4,OE=2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點,過點D作DF⊥y軸,垂足為點F連接OD、BF,如果,求點D的坐標.
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【題目】某中學在實施快樂大課間之前組織過“我最喜歡的球類”的調(diào)查活動,每個學生僅選擇一項,通過對學生的隨機抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù),如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計圖.
(1)求出被調(diào)查的學生人數(shù);
(2)把折線統(tǒng)計圖補充完整;
(3)小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球,當時只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場.如果確定小亮打第一場,其余三人用“手心、手背”的方法確定誰獲勝誰打第一場若三人中有一人出的與其余兩人不同則獲勝;若三人出的都相同則平局.已知大剛出手心,請用樹狀圖分析大剛獲勝的概率是多少?
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【題目】如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的頂點F是AB中點,兩邊FD,FE分別交AC,BC于點D,E兩點,當∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點F旋轉(zhuǎn)時(點D不與A,C重合),給出以下個結(jié)論:①CD=BE;②四邊形CDFE不可能是正方形;③△DFE是等腰直角三角形;④S四邊形CDFE=S△ABC.上述結(jié)論中始終正確的有______.(填序號)
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【題目】下面為某年11月的日歷:
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
27 | 28 | 29 | 30 |
(1)在日歷上任意圈出一個豎列上相鄰的3個數(shù);
①設(shè)中間的一個數(shù)為,則另外的兩個數(shù)為 、 ;
②若已知這三個數(shù)的和為42,則這三天都在星期 ;
(2)在日歷上用一個小正方形任意圈出其中的9個數(shù),設(shè)圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為b,若這9個數(shù)的和為153,求的值.
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【題目】徐州地鐵1號線,西起杏山子大道,止于高鐵徐州東站,共設(shè)18座站點,18座站點如下所示.徐州軌道交通試運營期間,小蘇從蘇堤路站開始乘坐地鐵,在地鐵各站點做志愿者服務,到站下車時,本次志愿者服務活動結(jié)束,約定向徐州東站站方向(即箭頭方向)為正,當天的乘車記錄如下(單位:站):,-2,-6,8,3,-4,-9,8.
(1)請通過計算說明站是哪一站?
(2)如果相鄰兩站之間的距離為千米,求這次小蘇志愿服務期間乘坐地鐵行進的總路程是多少千米?
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【題目】如圖,雙曲線y=經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A,且滿足,與BC交于點D,S△BOD=21,求:
(1)S△BOC
(2)k的值.
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【題目】(1)閱讀下面材料:
點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b, A、B兩點之間的距離表示為AB,若a≥b,則 | a-b | = a-b;若a < b,則 | a-b | = b-a,當A、B兩點中有一點在原點時, 不妨設(shè)點A在原,
如圖甲, AB = OB =∣b∣=∣a b∣;當A、B兩點都不在原點時,
① 如圖乙,點A、B都在原點的右邊,AB=OBOA=|b||a|=ba =|ab |;
②如圖丙,點A、B都在原點的左邊, AB = OB OA =|b||a|= b (a) = |ab|;
③如圖丁,點A、B在原點的兩邊AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(b) =|ab|.
綜上所述,數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=∣ab∣.
(2)回答下列問題:
①數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是______,數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是______;
②數(shù)軸上表示x和1的兩點分別是點A和B,則A、B之間的距離表示為______,如果AB=2,那么x =________ ;
③當代數(shù)式∣x +1∣+∣x 3∣取最小值時,相應的x的取值范圍是_________.
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【題目】如圖,把一邊長為厘米的正方形紙板的四個角各剪去一個邊長為厘米的小正方形,然后把它折成一個無蓋紙盒.
(1)該紙盒的高是 厘米,底面積是 平方厘米;
(2)該紙盒的全面積(外表面積)為 平方厘米;
(3)為了使紙盒底面更加牢固且達到廢物利用的目的,現(xiàn)考慮將剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面,要求既不重疊又恰好鋪滿(不考慮紙板的厚度),求此時與之間的倍數(shù)關(guān)系.(直接寫出答案即可)
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