Question

【題目】如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（30≤x≤120），已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．

（1）當(dāng)速度為50km/h、100km/h時，該汽車的耗油量分別為 L/km、 L/km．

（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式．

（3）速度是多少時，該汽車的耗油量最低．最低是多少．

Answer 1

【答案】（1）0.13，0.14；（2）y=﹣0.001x+0.18；（3）速度是80km/h時，該汽車的耗油量最低，最低是0.1L/km．

【解析】

（1）和（2）：先求線段AB的解析式，因為速度為50km/h的點 在AB上，所以將x=50代入計算即可，速度是100km/h的點在線段BC上，可由已知中的“該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0,002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；

（3）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，兩線段的交點即為最低點，因此求兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可.

解：（1）設(shè)AB的解析式為：y=kx+b，

把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：

，解得，

∴AB：y=-0.001x+0.18，

當(dāng)x=50時，y=-0.001×50+0.18=0.13，

由線段BC上一點坐標（90，0.12）得：0.12+（100-90）×0.002=0.14，

故答案為0.13，0.14；

（2）設(shè)線段AB 所表示的y 與x 之間的函數(shù)表達式為y＝kx＋b．

因為y＝kx＋b 的圖像過點（30，0.15）與（60，0.12），所以

解方程組，得k＝－0.001，b＝0.18．

所以線段AB 所表示的y 與x 之間的函數(shù)表達式為y＝－0.001x＋0.18．

（3）根據(jù)題意，得線段BC 所表示的y 與x 之間的函數(shù)表達式為y＝0.12＋0.002(x－90)

＝0.002x－0.06．

由圖像可知，B 是折線ABC 的最低點．

解方程組,得

因此，速度是80 km/h 時，該汽車的耗油量最低，最低是0.1 L / km．