Question

15．用“＜”或“＞”填空：
$\sqrt{3}$＜3；
$\sqrt{\frac{1}{100}}$＞$\frac{1}{100}$；
$\sqrt{6.25}$＜6.25；
$\sqrt{2+\sqrt{2}}$＜2+$\sqrt{2}$；
$\sqrt{π-3}$＞π-3；
請將上面的5個不等式分成兩類，并說明每類不等式的特征．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，分別進行比較即可；
（2）根據(jù)被開方數(shù)大于1和小于1分成兩類，得出一個大于1的數(shù)的算術平方根小于這個數(shù)和一個小于1的正數(shù)的算術平方根大于這個數(shù)即可．

解答 解：$\sqrt{3}$＜3；
$\sqrt{\frac{1}{100}}$＞$\frac{1}{100}$；
$\sqrt{6.25}$＜6.25；
$\sqrt{2+\sqrt{2}}$＜2+$\sqrt{2}$；
$\sqrt{π-3}$＞π-3．
第一類：$\sqrt{3}$＜3；$\sqrt{6.25}$＜6.25；$\sqrt{2+\sqrt{2}}$＜$2+\sqrt{2}$；
特征：大于1的數(shù)的算術平方根小于它本身；                            
第二類：$\sqrt{\frac{1}{100}}$＞$\frac{1}{100}$；$\sqrt{π-3}$＞π-3；
特征：小于1的數(shù)的算術平方根大于它本身．
故答案為：＜，＞，＜，＜，＞．

點評 此題考查了實數(shù)的大小比較，關鍵是掌握大于1和小于1的正數(shù)的算術平方根的規(guī)律．