Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，∠FDA=∠B．
（1）判斷四邊形AEDF的形狀，并說出你的理由；
（2）求四邊形AEDF的周長(zhǎng)，其中AC=6cm，BC=10cm．

Answer 1

分析 由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和三角形中位線定理得出AE=$\frac{1}{2}$BC=BE，DE∥AF，DE=$\frac{1}{2}$AC，由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠EAD，證出∠FDA=∠EAD，得出AE∥DF，即可得出四邊形AEDF是平行四邊形；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AE=DF，DE=AF，求出AE=$\frac{1}{2}$BC=5cm，DE=$\frac{1}{2}$AC=3cm，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）四邊形AEDF是平行四邊形，理由如下：
∵∠BAC=90°，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴AE=$\frac{1}{2}$BC=BE，DE∥AF，DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠B=∠EAD，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠EAD，
∴AE∥DF，
∴四邊形AEDF是平行四邊形；
（2）∵四邊形AEDF是平行四邊形，
∴AE=DF，DE=AF，
∵AE=$\frac{1}{2}$BC=5cm，DE=$\frac{1}{2}$AC=3cm，
∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=2（AE+DE）=2（5+3）=16（cm）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，由三角形中位線定理得出DE∥AC，DE=$\frac{1}{2}$AC是解決問題的關(guān)鍵．