【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上的一點，點E在BC邊上，連接AE，DE，DC，AE=CD．

（1）求證：△ABE≌△CBD；

（2）若∠BAE=15°，求∠EDC的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析；（2）30°．

【解析】

（1）利用HL證明三角形全等即可；

（2）由直角三角形兩銳角互余得到∠BEA的度數(shù)，再由全等三角形的性質(zhì)得到∠BDC的度數(shù)，以及BD=BE，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BDE的度數(shù)，即可確定出∠EDC的度數(shù)．

（1）∵∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，∴∠ABE=∠CBD=90°．

∵AB=CB，AE=CD，∴△ABE≌△CBD；

（2）∵∠BAE=15°，∴∠BEA=90°－15°=75°．

∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠BEA=75°，BE=BD．

∵∠DBC=90°，∴∠BDE=45°，∴∠EDC=75°﹣45°=30°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積S=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD．
（1）求證：△CDE∽△CAD；
（2）若AB=2，AC=2 ，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny． 據(jù)此判斷下列等式成立的是（寫出所有正確的序號）
①cos（﹣60°）=﹣ ；
②sin75°= ；
③sin2x=2sinxcosx；
④sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,射線ON,OE、OS、OW分別表示從點O出發(fā)的北、東、南、西四個方向,且點A在點O的北偏東45°方向上,點B在點O的北偏西30°方向上.

(1)畫出射線OB,若∠BOC與∠AOB互余,請在圖中畫出∠BOC；

(2)若OP是∠AOC的角平分線,請直接寫出AOP的度數(shù).(不需要寫計算過程)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，M、N分別是BC與EF的中點，CF⊥AB，BE⊥AC．

（1）求證：MN⊥EF；

（2）連接FM、EM，若，試判斷△FEM的形狀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個正方體的平面展開圖，標注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標注的式子相等．

（1）求x的值．

（2）求正方體的上面和底面的數(shù)字和．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點，OC為射線，OD、OE分別為∠AOC、∠BOC的平分線．

（1）判斷射線OD、OE的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若∠AOD＝30°，求證：OC為∠AOE的平分線；

（3）如果∠AOD：∠AOE＝2：11，求∠BOE的度數(shù)．

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