Question

相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為24cm，兩圓半徑分別為15cm和20cm，則這兩個(gè)圓的圓心距等于（　�。�

A．16cm

B．9cm或16cm

C．25cm

D．7cm或25cm

Answer 1

分析：因?yàn)閮蓚�(gè)圓相交，公共弦長(zhǎng)為24cm，所以連接兩圓的圓心，連心線的一半，半徑和公共弦的一半構(gòu)成直角三角形；根據(jù)勾股定理，考慮當(dāng)兩圓的圓心在公共弦的兩側(cè)時(shí)，當(dāng)兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)時(shí)兩種情況，求圓心距．

解答：解：∵兩個(gè)圓相交，公共弦長(zhǎng)為24cm，
∴連接兩圓的圓心，連心線的一半，半徑和公共弦的一半構(gòu)成直角三角形．
當(dāng)兩圓的圓心在公共弦的兩側(cè)時(shí)，解得圓心距為

152-122

+

202-122

=9+16=25cm；
當(dāng)兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)時(shí)，解得公共弦長(zhǎng)為

202-122

-

152-122

=16-9=7cm．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由兩圓位置關(guān)系來(lái)判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法．兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P，則外離：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R-r＜P＜R+r；內(nèi)切：P=R-r；內(nèi)含：P＜R-r．