Question

相交兩圓的公共弦長為8，兩圓半徑分別為5和6，則圓心距為（　�。�

• A．2

  5

  +3
• B．2

  5

  -3
• C．2

  5

  ±3
• D．3±

  5

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作圖，易求得公共弦分圓心距得到的兩部分的長，然后分別從當公共弦在兩個圓心之間與當公共弦在圓心的同側時去分析求解即可求得答案．

解答：解：如圖，AB=8，O₁A=6cm，O₂A=5cm，
∵公共弦長為8cm，
∴AC=4cm，AC⊥O₁O₂，
∴O₁C=

O1A2-AC2

=2

5

cm，O₂C=

O2A2-AC2

=3cm，
∴如圖1：當公共弦在兩個圓心之間時，圓心距=2

5

+3cm；
如圖2：當公共弦在圓心的同側時，圓心距=2

5

-3cm．
∴這兩個圓的圓心距：2

5

±3cm．
故選C．

點評：本題主要考查相交兩圓的性質、勾股定理和垂徑定理等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．