Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC ， ∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點D ． 若AC=6cm，則AD=( )cm．
A.3
B.4
C.5
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：連接BD ， ∵AB=BC ， ∠ABC=120°，∴∠A=∠C= （180°-∠ABC）=30°,∴DC=2BD ， ∵AB的垂直平分線交AC于點D,∴AD=BD,∴DC=2AD ， ∵AC=6，∴AD等于AC的三分之一為2.故選擇D項．
分析：連接BD ， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出DC=2BD ， 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD ， 即可求出答案
【考點精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)角和外角和線段垂直平分線的性質(zhì)，需要了解三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能得出正確答案．