Question

16．王杰為了測量他家小樓附近樓房AB的高度，他從樓底的B處測得到他家小樓頂部D的仰角∠CBD為30°，又測得兩幢樓之間的距離BC為10$\sqrt{3}$m．（以下計算結果精確到0.1m，參考值$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{5}$≈2.236）
（1）求王杰家所在樓房CD的高度；
（2）王杰的身高ED是1.6m，他站在他家樓頂看高層樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．

Answer 1

分析 （1）通過解Rt△BCD得出CD=BC•tan30°，求得答案即可；
（2）由圖可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性質和銳角三角函數的意義求得AF，得出答案即可．

解答 解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=30°，BC=10$\sqrt{3}$m，
∴CD=BC•tan30°，
∴CD=10（m）．
答：王杰家的樓房CD的高是10m；

（2）在Rt△AFE中，
∵∠AEF=45°，
∴AF=EF=BC=10$\sqrt{3}$m，
∴AB=AF+DE+CD=28.9（m）．
答：樓房AB的高度是28.9m．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，題目中涉及到了仰俯角和坡度角的問題，解題的關鍵是構造直角三角形．