Question

甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品．為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案．在甲超市累計購買商品超過300元之后，超出部分按原價八折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價八五折優(yōu)惠．設(shè)顧客累計購物x元（x＞300）．
（1）若設(shè)兩家超市購物所付費用分別為y₁，y₂，請你分別寫出y₁，y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？

Answer 1

（1）解：由題意，得
y₁=300+0.8（x-300）
即y₁=0.8x+60（x＞300），
y₂=200+0.85（x-200），
即y₂=0.85x+30（x＞300（x＞300）；
（2）當y₁＜y₂可得：0.8x+60＜0.85x+30，
∴x＞600；
當y₁=y₂可得：
0.8x+60=0.85x+30，
得：x=600；
當y₁＞y₂可得：
0.8x+60＜0.85x+30，
得：x＜600
∴當購物超過600元時，到甲超市購物更優(yōu)惠：
當購物少于600元時，到乙超市購物更優(yōu)惠；
當購物等于600元時，兩家超市花費一樣多．
分析：（1）根據(jù)總費用等于兩次費用之和就可以分別表示出y₁，y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論分別討論當y₁＜y₂，y₁=y₂，和y₁＞y₂時，三種情況就可以求出結(jié)論．
點評：本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一次的運用，方案設(shè)計的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，分類討論是難點．