【題目】小婷在放學路上,看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標語牌CD.她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42°,測得隧道底端B處的俯角為30°(B,C,D在同一條直線上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=65m),求標語牌CD的長(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,≈1.73)
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】為了貫徹“減負增效”精神,掌握九年級600名學生每天的自主學習情況,某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生,并調(diào)查他們每天自主學習的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2),請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學生人數(shù)是 人;
(2)圖2中α是 度,并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有 人;
(4)老師想從學習效果較好的4位同學(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)隨機選擇兩位進行學習經(jīng)驗交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1.且過點(0.5,0),有下列結(jié)論:
①abc>0; ②a﹣2b+4c=0; ③25a﹣10b+4c=0; ④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am-b).
其中所有正確的結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①③⑤
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【題目】如圖:在平面直角坐標系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點A,經(jīng)過點A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對稱軸是x=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)平移直線l經(jīng)過原點O,得到直線m,點P是直線m上任意一點,PB⊥x軸于點B,PC⊥y軸于點C,若點E在線段OB上,點F在線段OC的延長線上,連接PE,PF,且PE=3PF.求證:PE⊥PF;
(3)若(2)中的點P坐標為(6,2),點E是x軸上的點,點F是y軸上的點,當PE⊥PF時,拋物線上是否存在點Q,使四邊形PEQF是矩形?如果存在,請求出點Q的坐標,如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A(﹣1,0)和點B(3,0).
(1)求該拋物線所對應的函數(shù)解析式;
(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點C,頂點為F,點D(2,3)在該拋物線上.
①求四邊形ACFD的面積;
②點P是線段AB上的動點(點P不與點A、B重合),過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q,連接AQ、DQ,當△AQD是直角三角形時,求出所有滿足條件的點Q的坐標.
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【題目】四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形,如果這兩個三角形相似但不全等,我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.
(1)如圖1,在四邊形中,,,,對角線平分.求證:是四邊形的“相似對角線”;
(2)如圖2,已知格點,請你在正方形網(wǎng)格中畫出所有的格點四邊形,使四邊形是以為“相似對角線”的四邊形;(注:頂點在小正方形頂點處的多邊形稱為格點多邊形)
(3)如圖3,四邊形中,點在射線:上,點在軸正半軸上,對角線平分,連接.若是四邊形的“相似對角線”,,求點的坐標.
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【題目】體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況,從該校九年級136名女生中,隨機抽取了20名女生,進行了1分鐘仰臥起坐測試,獲得數(shù)據(jù)如下:
收集數(shù)據(jù):抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績(個)如下:
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
(1)整理、描述數(shù)據(jù):請你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù),把下列表格補充完整:
范圍 | 25≤x≤29 | 30≤x≤34 | 35≤x≤39 | 40≤x≤44 | 45≤x≤49 | 50≤x≤54 | 55≤x≤59 |
人數(shù) |
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(說明:每分鐘仰臥起坐個數(shù)達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分)
(2)分析數(shù)據(jù):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 滿分率 |
46.8 | 47.5 | 45% |
得出結(jié)論:①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數(shù)為 ;
②該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績?nèi)缦拢?/span>
平均數(shù) | 中位數(shù) | 滿分率 |
45.3 | 49 | 51.2% |
請你結(jié)合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績,為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估,并提出相應建議.
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣3,5),B(﹣4,3),C(﹣1,1).寫出各點關于原點的對稱點的坐標_____,_____,_____.
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