Question

如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AD=AB，∠DAB=60°，點(diǎn)E、F分別在AD、AB邊上，將梯形ABCD沿直線EF折疊，此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，若DC=4，則線段BF的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明△ABD為等邊三角形，進(jìn)而得到AB=BD，∠ABD=60°；求出BD=8，BC=4

3

，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；列出關(guān)于BF的方程，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接BD；
∵AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴AB=BD，∠ABD=60°；
∴∠DBC=90°-60°=30°；
∵∠BCD=90°，
∴BD=2DC=8，BC=4

3

；
由題意得：AF=CF（設(shè)為λ），
則BF=8-λ；
由勾股定理得：λ2=(8-λ)2+(4

3

)2，
解得：λ=7，
∴線段BF的長(zhǎng)為1，
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、解答．