Question

如圖．在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個△ABC，△ABC的三個頂點均與小正方形的頂點重合．
（1）在圖中畫線段AD，使得AD∥BC（點D在小正方形的頂點上）；
（2）求∠ABC的正切值．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）∵AB²=2²+2²=8，AC²=4²+4²=32，BC²=2²+6²=40，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠BAC=90°，
∴tan∠ABC===2．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格，可知線段AD是長為6、寬為2的長方形的對角線，由此畫出AD即可；
（2）先利用勾股定理計算出△ABC各邊的長度，再由勾股定理的逆定理得出∠BAC=90°，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解．
點評：此題主要考查了基本作圖，勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，難度適中．