Question

如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），連結(jié)AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線于F，設(shè)BE=x，△ECF的面積為y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

專(zhuān)題：

分析：過(guò)E作EH⊥BC于H，求出EH=CH，求出△BAP∽△HPE，得出

AB

PH

=

BP

EH

，求出EH=x，代入y=

1

2

×CP×EH求出解析式，根據(jù)解析式確定圖象即可．

解答：解：過(guò)E作EH⊥BC于H，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCH=90°，
∵CE平分∠DCH，
∴∠ECH=

1

2

∠DCH=45°，
∵∠H=90°，
∴∠ECH=∠CEH=45°，
∴EH=CH，
∵四邊形ABCD是正方形，AP⊥EP，
∴∠B=∠H=∠APE=90°，
∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，
∴∠BAP=∠EPH，
∵∠B=∠H=90°，
∴△BAP∽△HPE，
∴

AB

PH

=

BP

EH

，
∴

4

4-x+EH

=

x

EH

，
∴EH=x，
∴y=

1

2

×CP×EH
=

1

2

（4-x）•x
y=2x-

1

2

x²，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正方形性質(zhì)，角平分線定義，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能用x的代數(shù)式把CP和EH的值表示出來(lái)．