如圖（1），在正方形ABCD中，E、F在對(duì)角線AC上，且AE=CF．
（1）請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜝EDF的形狀，并說明理由．
（2）若E、F在直線AC上，（如圖2）AE=CF，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？（不要說理）

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∵AE=CF，∠BAE=∠DCF=45°，
∴△AEB≌△DFC，
∴BE=DF，
同理可得：DE=BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形；

（2））∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∵AE=CF，∠BAE=∠DCF=135°，
∴△AEB≌△CFD，
∴BE=DF，
同理可得：DE=BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
分析：（1）根據(jù)題干條件證明出△ABE≌△CDF和△AED≌△CFB，可得BE=DF，DE=BF由平行四邊形的判定定理可以得出四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）根據(jù)（1）證明類似，證明出△ABE≌△CDF和△AED≌△CFB，可得BE=DF，DE=BF，判斷出四邊形是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的判定定理，此題難度一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），在正方形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點(diǎn)N．
（1）DM與MN相等嗎？試說明理由．
（2）若將上述條件“M為AB的中點(diǎn)”改為“M為AB上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，如圖（2），則DM與MN相等嗎？為什么？
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖（1），在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，易知AC⊥BD，
CO
AC
=
1
2
；
（2）如圖（2），若點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，即
DE
DC
=
1
2
，過D作DG⊥AE，分別交AC、BC于點(diǎn)F、G．求證：
CF
AC
=
1
3
；
（3）如圖（3），若點(diǎn)P是正方形ABCD的邊CD上的點(diǎn)，且
DP
DC
=
1
n
（n為正整數(shù)），過點(diǎn)D作DN⊥AP，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，請(qǐng)你先猜想CM與AC的比值是多少，然后再證明你猜想的結(jié)論．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，A、B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形、點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C共有
9
個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），按要求回答下列問題：
（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；
（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′．（不用寫作法）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），按要求回答下列問題：
（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；
（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A'B'C'．（不用寫作法）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案