Question

【題目】如圖，直線y=-2x-10與x軸交于點(diǎn)A,直線y=-x交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段AB上，⊙C與x軸相切于點(diǎn)P，與OB切于點(diǎn)Q.求：（1）A點(diǎn)的坐標(biāo);（2）OB的長(zhǎng);（3）C點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）（-5，0）；（2）（-8，6）；（3）（-6，2）．

【解析】

試題（1）利用y=0，則-2x-10=0，進(jìn)而求出x的值得出A點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）將直線與直線聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）利用切線的性質(zhì)以及三角形面積公式求出S△BAO=S△BCO+S△AOC，進(jìn)而得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得出答案．

試題解析：（1）∵直線與x軸交于點(diǎn)A，

∴y=0，則-2x-10=0，解得：x=-5.

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-5，0）.

（2）∵直線與x軸交于點(diǎn)A，直線交于點(diǎn)B，

∴,解得:.

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為:（-8，6）.

（3）如圖,連接CQ，CP，

∵B點(diǎn)坐標(biāo)為；（-8，6），∴可求得：BO=10.

∵點(diǎn)C在線段AB上，⊙C與x軸相切于點(diǎn)P，與OB切于點(diǎn)Q，∴CP⊥x軸，CQ⊥BO，PC=CQ.

∴S△BAO=×6×5=S△BCO+S△AOC=（PC×5+CQ×BO）.

∴30=PC（5+10），解得：PC=2.

∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2.

∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2=-2x-10，解得：x=-6.

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（-6，2）．