Question

10．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=$3\sqrt{3}$，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線(xiàn)段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 4.5
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可知EF=$\frac{1}{2}$DN，求出DN的最大值即可．

解答 解：如圖，連結(jié)DN，
∵DE=EM，F(xiàn)N=FM，
∴EF=$\frac{1}{2}$DN，
當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN的值最大即EF最大，
在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（3\sqrt{3}）^{2}}$=6，
∴EF的最大值=$\frac{1}{2}$BD=3．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形中位線(xiàn)定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線(xiàn)定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考�？碱}型．