Question

（2012•臺灣）如圖所示的直線AE與四邊形ABCD的外接圓相切于A點．若∠DAE=12°，

AB

、

BC

、

CD

三弧的度數(shù)相等，則∠ABC的度數(shù)為何？（　　）

A．64

B．65

C．67

D．68

Answer 1

分析：作直徑AF，連接DF，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠F的度數(shù)，求出弧AD的度數(shù)，求出DC的度數(shù)，得出弧ADC的度數(shù)，即可求出答案．

解答：解：作直徑AF，連接DF，
∵AE是⊙O的切線，
∴∠EAF=90°，
∵∠ADF=90°，
∴∠EAD+∠DAF=90°，∠F+∠DAF=90°，
∴∠F=∠DAE
∵∠DAE=12°（已知），
∴∠F=12°，
∴弧AD的度數(shù)是2×12°=24°，
∴

AB

、

BC

、

CD

三弧的度數(shù)相等，
∴弧CD的度數(shù)是

1

3

×（360°-24°）=112°，
∴弧ADC的度數(shù)是24°+112°=136°，
∴∠ABC=

1

2

×136°=68°，
故選D．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出弧AD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，弦切角等于該弦所夾弧所對的圓周角，主要培養(yǎng)學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力．