Question

【題目】如圖，將－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7這10個數(shù)分別填寫在五角星中每兩條線的交點處(每個交點處只填寫一個數(shù))，將每一條線上的4個數(shù)相加，共得5個數(shù)，設(shè)為a1，a2，a3，a4，a5.

(1)求(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值；

(2)交換其中任何兩位數(shù)的位置后，(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值是否改變？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）25（2）等于

【解析】

（1）分別算出每一行上的四個數(shù)的和，即可得到結(jié)果．
（2）由①得，無論位置如何變換，這10個數(shù)都要用兩遍，那么和不會變化．

解：(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5.

＝2×(－1－2＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7).

＝50.

(2)交換其中任何兩數(shù)的位置后，a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值不變，仍為50.

理由：無論怎樣改變位置，其中的每個數(shù)都用了兩次，即a1＋a2＋a3＋a4＋a5.

＝2×(－1－2＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7).

＝2×25.

＝50.