Question

【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖①所示放置，直角頂點重合在點O處，AB＝25.保持紙片AOB不動，將紙片COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)角度，如圖②所示．

(1)在圖②中，求證：AC＝BD，且AC⊥BD；

(2)當BD與CD在同一直線上(如圖③)時，若AC＝7，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）17

【解析】試題分析：（1）如圖2中，延長BD交OA于G，交AC于E.只要證明△AOC≌△BOD即可解決問題．
（2）如圖3中，在△ABC中，利用勾股定理求出，再根據(jù)即可解決問題．

試題解析：(1)證明：如圖2中，延長BD交OA于G，交AC于E.

∵∠AOB=∠COD=，

∴∠AOC=∠DOB，

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，

∵∠DBO+∠GOB=，

∵∠OGB=∠AGE，

∴∠CAO+∠AGE=，

∴∠AEG=，

∴BD⊥AC.

(2)如圖3中， △AOC≌△BOD，

∵BD、CD在同一直線上，BD⊥AC，

∴△ABC是直角三角形，

∴

解得